[ebook] Cơ sở hình học vi phân (Andrew Pressley)

Hình học vi phân trong tựa đề cuốn sách này đề cập đến việc nghiên cứu hình học của đường cong và mặt cong trong không gian 3 chiều dùng các kỹ thuật tính toán giải tích. Môn học này hàm chứa một số kết quả đẹp đẽ nhất trong Toán học, ngoài ra để có thể hiểu hầu hết các kết quả này chúng ta chỉ cần một số kiến thức nền tảng về giải tích (bao gồm đạo hàm riêng), véctơ và đại số tuyến tính (bao gồm ma trận và định thức).

Rất nhiều kết quả về đường cong và mặt cong mà chúng ta sẽ thảo luận trong cuốn sách này là dạng sơ
khai của các kết quả tổng quát trong trường hợp chiều cao, chẳng hạn định lý Gauss-Bonnet, trong chương 11, là dạng sơ khai của một số lớn các kết quả về mối quan hệ của các tính chất "địa phương" và "toàn cục" của các đối tượng hình học. Việc nghiên cứu các quan hệ như thế đã tạo ra một mảng chính của Toán học trong thế kỷ XX.

Chúng tôi muốn nhấn mạnh rằng, các phương pháp sử dụng trong cuốn sách này không nhất thiết có
thể mở rộng lên chiều cao. (Chẳng hạn khái niệm "liên kết" sẽ không được bàn đến trong suốt cuốn sách).

Chúng tôi cố gắng dùng những hướng tiếp cận đơn giản nhất để chứng minh các kết quả. Nó không chỉ
nhằm hạn chế kiến thức cần phải bổ sung, mà còn giúp chúng ta tránh những khái niệm khó thường gặp
trong khi nghiên cứu Hình học vi phân trong chiều cao. Chúng tôi hy vọng cách tiếp cận này sẽ làm cho
môn học đẹp đẽ có thể đến được với nhiều độc giả hơn.

Một sự thật là không thể học toán bằng cách chỉ đọc lý thuyết mà còn phải thực hành. Có khoảng 200
bài tập trong sách, độc giả nên cố gắng giải càng nhiều càng tốt.

File PDF - Download:

http://www.mediafire.com/?mkkg1sm9wwrdgkt

http://www.4shared.com/office/B7jPAn7f/Co_so_hinh_hoc_vi_phan_Pressle.html